面对老公与妹妹之间的关系问题，可以采取以下几个步骤来处理：
在得知这一情况后，首先要保持冷静，避免情绪失控导致事态恶化。可以通过运动、倾诉等方式来平复情绪。
与老公进行坦诚的对话，从侧面了解他们之间的关系。在谈话中，可以表达出自己的担忧和感受，但不要直接指责对方，避免引发更大的冲突。
同时，也可以与妹妹进行沟通，了解她的想法和意图，让她明白这种关系的敏感性，并劝说她搬离家中，以减少误会和进一步的麻烦。
明确自己能够容忍的底线，如果觉得无法继续维持婚姻，可以提出离婚，并在离婚过程中争取自己的合法权益。
如果选择原谅，要让老公明白这种行为的严重性，并设定明确的界限，确保类似事件不再发生。
如果自己无法独自处理这个问题，可以寻求婚姻咨询师或心理咨询师的帮助，通过专业的指导来找到解决问题的最佳途径。
在情绪稳定后，给彼此一些时间和空间去反思和决定。在这期间，避免频繁提及此事，以免加剧矛盾。
如果决定原谅老公，需要共同努力重新建立信任。可以通过实际行动来证明自己的改变和决心，例如更加关心对方、改善夫妻间的沟通方式等。
每个人的情况不同，处理方式也会有所差异。关键在于找到最适合自己和家庭的解决方案，以维护婚姻关系的和谐与稳定。