要购买便宜的火车票，您可以考虑以下几种途径：
访问[中国铁路12306官方网站](http://www.12306.cn)或下载12306手机APP进行购票。官方平台提供全面的车次和座位信息，以及最准确的时间表，并支持多种支付方式和退票、改签等服务。
使用携程网、去哪儿网、飞猪旅行等在线旅游服务平台进行购票。这些平台通常提供多种火车票购买选择，包括普通车票、高速动车组车票、城际高速铁路车票等，并且价格相对较低。
如果需要购买热门线路的火车票，可以使用抢票软件，如铁友、铁路12306等。这些软件可以自动查询车次和座位信息，并在有可用票时立即为您预订。
学生和儿童可以享受半价或免票的优惠。学生需要在中国铁路12306上认证学生资质，14岁以下的儿童可以享受半价优惠，6岁以下的儿童可以免票。
经常刷新铁路12306 App，以获取最新的优惠信息。App会不定期推出优惠信息，如早期抢票优惠和VIP会员特权。
非高峰时段的票往往更便宜，如果时间允许，可以错峰出行。
同一天内，不同车次的票价可能会有差异，多对比才能找到最优惠的。
有些订票软件可以设置价格提醒，当票价低于某个值时会通知你。
有时候节假日期间也会推出特价票，要多留意。
通过以上途径，您可以找到相对便宜的火车票。建议您根据自己的出行计划和需求，选择最合适的购票平台和方法。