根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，开除一个16年工龄的员工，赔偿情况如下：
支付16个月工资，包括奖金、年终奖等。
若没有提前一个月通知，则再支付一个月工资，合计17个月工资。
赔付双倍的经济补偿金，即32个月工资。
经济补偿金按12个月工资计算。
综上所述，开除一个16年工龄的员工，如果是依法辞退且没有提前一个月通知，需要支付17个月工资；如果是违法辞退，则需要支付32个月工资；如果月工资标准超过当地平均工资三倍，经济补偿金为12个月工资。
建议在实际应用中，根据具体情况和当地法律法规进行判断和计算，以确保合法合规地进行经济补偿。