立案后侦查的具体时间因案件而异，并没有一个固定的期限。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
侦查阶段的时间长度因案件复杂程度而异。简单案件侦查时间一般为两个月，而复杂案件可能需要长达七个月，且如出现新犯罪事实，办案期限会重新计算。
公安机关立案后，一般会立即进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
对于案情复杂且期限已至仍无法结案的案件，可经过上级人民检察院批准，将侦查期限延长一个月。
逮捕嫌疑人之后的侦查期限一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
同法条还规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月，特殊情况可以经依法批准延长。
综上所述， 立案后没有明确的侦查期限，但一般案件应在两个月内完成侦查，特殊情况下可以经批准延长。建议案件当事人与办案机关保持沟通，以便及时了解案件进展和可能的时间延长情况。