提出再审的要求包括以下几个方面：
有权提出申请再审的只能是原审中的当事人，包括原告、被告、有独立请求权的第三人、无独立请求权的第三人、上诉人和被上诉人。
申请再审的对象必须是已经发生法律效力的判决、裁定和调解书。
当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后2年内提出。对于调解书，申请再审的时间限制没有明确规定，但应与判决、裁定的时间限制一致。
申请再审必须符合法定的事实和理由，包括：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
原判决、裁定适用法律确有错误的；
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
未经传票传唤，缺席判决的；
原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
向有管辖权的法院提出申请，一般应向原审法院或上一级法院提出。对于当事人一方人数众多或当事人双方为公民的案件，可向上一级法院或原审法院提出再审申请。其他案件的当事人，只能向上一级法院提出再审申请。
当事人申请再审，应当向人民法院提交申请书，并按对方当事人人数提供申请书副本。申请书应当写明：原审裁判的人民法院及裁判的编号、申请再审的理由、根据以及申请再审的内容。
总结：
提出再审的要求包括合法的主体资格、对象要求、时间限制、法定事由、管辖法院以及申请方式。当事人必须符合上述条件，才能引起再审程序的发生。