在威海租房子，以下几个地方相对较便宜：
环翠区的房源主要分布在大润发、威海市政府、鲸园、陶家夼、威海大世界等地。其中大润发附近的房源比较便宜，周边配套也比较完善，交通也比较便宜。
老汽车站附近也有一些便宜的房源，例如山大、哈工大周围，因为离学校近，租房子的大多数是学生，所以定价也就比较低。
如果想要更便宜的房源，可以考虑去城郊结合部租房子，例如古陌岭山北的孙家疃镇，城西的张村镇附近。
张村这边的房子价格普遍比较便宜，有新的小区，房子挺干净，环境也不错。例如，130多平米带阁楼的房源，月租400+40物业费。
乳山市里的房子相对较便宜，价格在六千元左右，但尽量不要太靠近海边。
临港区的房子价格在七千多，相对较贵一些，但比市区便宜。
荣成的房子价格也在七千多，同样相对较贵一些。
烟台牟平区靠海近，房价能比临港区便宜一些，也是离市区近的地方。
综合考虑，环翠区、老汽车站附近、城郊结合部以及张村都是比较便宜的租房选择。具体选择哪个地方，可以根据你的工作地点、交通便利性以及生活需求来决定。