面对交通事故未结案的情况，以下是一些建议的解决步骤：
根据《道路交通安全法》第七十四条的规定，当事人可以请求公安机关交通管理部门进行调解。调解并非前置程序，当事人也有权直接向人民法院提起民事诉讼。
如果调解未能达成协议或调解书生效后一方不履行，另一方可以向人民法院提起诉讼。
无论交通事故是否结案，只要当事人之间存在损害赔偿的争议，就有权通过司法途径解决。
建议当事人积极收集证据，准备相关材料，适时向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
可以尝试与对方进行和解，商量让对方提供正规的医药费和修车费等相关费用的发票（保险可以理赔的部分）。
如果对方拒绝和解或调解，可以请求公安机关交通管理部门进行调解，但调解不具备强制执行力。
如果交通事故责任书已经出具，但对方迟迟不愿结案，可以请求公安机关结案。如果公安机关不结案，可以向上级机关投诉。
交通事故处理有一定的时效性，简易程序三个月内，普通程序六个月内。建议当事人尽早处理，以免错过诉讼时效。
如果对法律程序不熟悉，建议委托律师处理，以更好地维护自身权益。
通过以上步骤，当事人可以根据自身情况选择合适的途径解决交通事故未结案的问题。