天津港免税车上牌的流程如下：
车主选定车型并支付购车款后，经销商会提供汽车质量合格证和有效期为三天的车辆移动证，并开具购车发票。购车发票上需要提供车主的姓名和身份证号码。
车主持购车发票的报税联和汽车质量合格证复印件、身份证原件和复印件（公户车辆需带企业组织机构代码证原件及公章）到车辆购置税办公厅缴纳车辆购置附加税。
办理完车辆购置附加税后，车主需要携带相关手续和购车发票的注册登记联、汽车质量合格证原件、身份证原件和复印件（必需使用A4纸复印）到车管所投递资料，审批挂牌。
到达车管所后，先领取一份新车入户登记表（公车需加盖公章），并在上面精确无误填写车主与车辆的相关信息（有专人指导），然后排队递交。
对车辆进行外部检测，核对发动机号码、车架号码、车辆型号等。
车辆外部检测后，到共保大厅办理车辆相关保险（交强险和其他商业保险）。
办理完车辆保险后，在注册大厅办理车辆注册登记手续。
在大厅交付车船使用税、道口费、车辆行驶证、车辆牌照等相关费用。
交付费用后，车主可以在电脑上随机选取自己的车牌号码，然后进行牌照安装。安装好新的车牌后，必须对新车进行拍照存档。
最后，在车管所办理最终一道程序，领取车辆行驶证和车辆登记证书（产权证）。
建议：
车主在办理免税车上牌时，务必带齐所有相关证件，并按照流程逐步办理，以确保顺利上牌。
如果需要代办理，需要携带车主和代办人的身份证原件及复印件。
建议提前预约车管所，以确保办理过程顺畅。