基层法院主要负责 第一审民事、行政和普通刑事案件，但有一些例外情况。具体来说：
基层法院管辖大量的第一审民事案件，这是大多数民事纠纷解决的起点。但并非所有民事案件都由基层法院管辖，例如重大涉外案件、在本辖区内有重大影响的案件以及最高法院确定由中级法院审理的案件等，这些案件由中级法院直接受理。
基层法院还管辖第一审行政案件。
基层法院管辖第一审普通刑事案件，但依照刑事诉讼法由上级人民法院管辖的案件除外。普通刑事案件包括除危害国家安全、恐怖活动案件和可能判处无期徒刑以上刑罚的案件以外的其他刑事案件。
总结来说，基层法院主要处理第一审的民事、行政和普通刑事案件，但有一些特定类型的案件如重大涉外案件、重大影响案件等由中级法院或其他上级法院管辖。
建议在遇到法律问题时，了解案件性质和相关法律规定，以确定应向哪个级别的法院提起诉讼。