工厂随意开除员工的赔偿标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体赔偿金额如下：
用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
示例计算
假设一个员工在工厂工作了五年，每个月的平均工资是8000元：
合法解除劳动合同的经济补偿：5个月工资，即5 * 8000元 = 40000元。
违法解除劳动合同的赔偿金：40000元 * 2 = 80000元。
因此，如果工厂随意开除员工，通常需要支付的经济补偿金和赔偿金总额为80000元。如果员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则赔偿金可能会更高，具体数额需根据当地职工月平均工资的三倍计算。
建议
企业在进行裁员时，应严格按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定进行，避免违法解除劳动合同，以免支付高额的赔偿金。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。