聚众打砸抢可能构成多种罪行，具体取决于行为的性质和后果。以下是可能涉及的罪行和相关法律规定：
如果聚众打砸抢行为导致他人受伤，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，可被定为故意伤害罪。
如果聚众打砸抢行为导致他人死亡，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，可被定为故意杀人罪。
如果聚众打砸抢行为涉及对财物的非法占有，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，可被定为抢劫罪。
如果聚众打砸抢行为涉及对财物的哄抢，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十八条的规定，可被定为聚众哄抢罪。
如果聚众打砸抢行为涉及对财物的毁坏，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，可被定为故意毁坏财物罪。
如果聚众打砸抢行为涉及打斗，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，可被定为聚众斗殴罪。
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十九条的规定，对于聚众打砸抢的首要分子，如果其行为导致公私财物被毁坏或抢走，除了可能被判令退赔外，还可能依照抢劫罪的规定定罪处罚。而对于致人伤残或死亡的，首要分子应依照故意杀人罪或故意伤害罪定罪处罚。
需要注意的是，司法实践中，聚众打砸抢行为的具体定罪和量刑还需考虑案件的具体情节，包括参与人数、规模、社会影响等因素。
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